题目

题型：不详难度：来源：

若命题甲：(

1

2

)x，

2

2x

，2x成等比数列；命题乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则甲是乙的______条件．

答案

若命题甲：(

1

2

)x，

2

2x

，2x成等比数列为真命题，
则(

2

2x

)2=(

1

2

)x?2x
即(

2

2x

)2=1
即x∈{1}
若命题乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列
则

2lg(x+1)=lg(x)+lg(x+3) x＞0

即

(x+1)2=x?(x+3) x＞0

解得x∈{1}
故甲是乙的充要条件
故答案为：充要