已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a，b∈R⁺，那么“a²+b²＜1”是“ab+1＞a+b”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

由题意可知：a，b∈R⁺，若“a²+b²＜1”
则a²+2ab+b²＜1+2ab+a²?b²，
∴（a+b）²＜（1+ab）²
∴ab+1＞a+b．
若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a²+b²＜1不成立．
综上可知：“a²+b²＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．
故选A．

核心考点

试题【已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a、b为实数，则2^a＞2^b是log₂a＞log₂b的（　　）

A．必要非充分条件	B．充分非必要条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：上海模拟难度：| 查看答案

设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的______条件．

题型：不详难度：| 查看答案

已知a，b，c是非零实数，则“a，b，c成等比数列”是“b=

”的______条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）．

题型：盐城二模难度：| 查看答案

若集合A={3，a²}，B={2，4}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：不详难度：| 查看答案

设有三个命题
甲：相交两直线m，n都在平面α内，并且都不在平面β内；
乙：m，n之中至少有一条与β相交；
丙：α与β相交；
如果甲是真命题，那么（　　）

A．乙是丙的充分必要条件

B．乙是丙的必要不充分条件

C．乙是丙的充分不必要条件

D．乙是丙的既不充分又不必要条件

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