题目

题型：不详难度：来源：

“m=

1

2

”是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直的______条件．

答案

对于命题（1），把m=

1

2

代入两直线使两直线的系数具体，即判

5

2

x+

3

2

y+1=0与-

3

2

x+

5

2

y-3=0的位置关系，显然由方程可以判断这两直线垂直，所以命题（1）正确，也即得到了有条件得到结论正确，所以充分性成立．
对于命题（2）由直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直⇔（m+2）•（m-2）+3m•（m+2）=0⇔m=-2或m=

1

2

，所以若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直得不到m必需等于

1

2

，所以必要性不成立．
故答案为：充分不必要