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题目
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“x2-x-6≠0”是“x≠3”的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
答案
∵x=3⇒x2-x-6=0∴x2-x-6≠0⇒x≠3∴“x2-x-6≠0”是“x≠3”的充分条件
∵x2-x-6=0⇒x=3或x=-2,不能推出x=3,∴“x≠3”不能推出x2-x-6≠0,∴∴“x2-x-6≠0”是“x≠3”的不必要条件
∴“x2-x-6≠0”是“x≠3”的充分非必要条件
故选A
核心考点
试题【“x2-x-6≠0”是“x≠3”的(  )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
对于任意实数a、b、c,给定下列四个命题,其中真命题的个数为(  )
(1)“a=b”是“ac=bc”的充要条件;
(2)“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;
(3)“a>b”是“a2>b2”的充要条件;
(4)“a<5”是“a<3”的必要非充分条件.
A.1B.2C.3D.4
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“x<-2”是“x≤0”的_________条件(  )
A.充分非必要B.必要非充分
C.充要D.既非充分又非必要
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给出四个命题:
①存在一个△ABC,使得sinA+cosA=-1;
②△ABC中,∠A>∠B的充要条件为sinA>sinB;
③直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5
4
π)
图象的一条对称轴;
④若关于x方程9x+(a+4)•3x+4=0有解,则实数a的取值范围为a≥0或a≤-8.
正确的个数为(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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α=2kπ+
π
4
(k∈Z)
”是“tanα=1”成立的(  )
A.既不充分也不必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.充分非必要条件
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“x>y且a>b”是“ax-ay-bx+by>0”的(  )
A.充分条件B.必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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