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题目
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求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件.
答案
①a=0⇒x=-
1
2
适合.
②a≠0时,显然方程没有等于零的根.
若方程有两异号实根,则a<0;
若方程有两个负的实根,
则必有





1
a
>0
-
2
a
<0
△=4-4a≥0
⇒0<a≤1.
综上知,若方程至少有一个负实根,则a≤1.
反之,若a≤1,则方程至少有一个负的实根,
因此,关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1.
核心考点
试题【求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件.】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
命题p:tan(A+B)=0是命题q:tanA+tanB=0的______条件.
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函数y=f (x)是R上的增函数,则a+b>0是f (a)+f (b)>f (-a)+f (-b)的______条件.
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在△ABC中,“A<B”是“SinA<SinB”的______条件.
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若数列{an}满足an+12-
a2n
=d
(d为正常数,n∈N+),则称{an}为“等方差数列”.甲:数列{an}为等方差数列;乙:数列{an}为等差数列,则甲是乙的(  )
A.充分不必条件B.必不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).设p:圆C上存在关于直线l对称的相异两点;q:m=-
1
3
.则p是q的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.非充分也非必要条件
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