△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin(B+π3)为减函数设向量m=(sin(π3+B)，sinB-sinA)，n=(sin(π3-B)，si - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin(B+

)为减函数
设向量

=(sin(

+B)，sinB-sinA)，

=(sin(

-B)，sinB+sinA)
（1）如果命题p为假命题，求函数y=sin(B+

)的值域；
（2）命题p且q为真命题，求B的取值范围
（3）若向量

⊥

，求A．

答案

（1）由题意可得cosB≤0，∴

≤B＜π，∴

5π

≤B+

＜

4π

，
故函数y=sin(B+

)的值域为（-

，

]．
（2）由于命题p且q为真命题，∴cosB＞0，∴0＜B＜

．∵函数y=sin(B+

)为减函数，
∴

＜B+

＜

5π

，∴

＜B＜

．
（3）若向量

⊥

，则

•

=0，∴sin（

+B） sin（

- B）+（sinB-sinA）（sinB+sinA）=0，

cos²B-

sin2B+sin²B-sin²A=0，∴sin²A=

，∴sinA=

，∴A=

，或

2π

．

核心考点

试题【△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin(B+π3)为减函数设向量m=(sin(π3+B)，sinB-sinA)，n=(sin(π3-B)，si】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；
（II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-

＜a＜

；
（III）对任意x₀∈[0，1]，y=f（x）的图象在x=x₀处的切线的斜率为k，求证：1≤a≤

是|k|≤1成立的充要条件．

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设数列{a_n}是首相大于零的等比数列，则“a₁＜a₂”是“数列{a_n}是递增数列”的______条件．

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设命题p：|2x-3|＜1，q：

2x-3

x-2

≤1，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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有下列命题：
①函数y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函数；
②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移

个单位得到；
③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点（

，0）对称的-个必要不充分条件是θ=

π+

（k∈Z）；
④函数y=

6+sin2x

2-sinx

的最小值为2

-4．其中正确命题的序号是______．（把你认为正确的所有命题的序号都填上）

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“tanα=0，且tanβ=0”是“tan（α+β）=0”成立的______条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种）

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