题目

题型：不详难度：来源：

“tanα=0，且tanβ=0”是“tan（α+β）=0”成立的______条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种）

答案

若“tanα=0，且tanβ=0”成立，则有tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=0，所以“tan（α+β）=0”成立；
反之，若“tan（α+β）=0”成立，例如α=

π

4

，β=

3π

4

满足tan（α+β）=0但“tanα=0，且tanβ=0”不成立，
所以“tanα=0，且tanβ=0”是“tan（α+β）=0”成立的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．