已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．（I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；（II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；
（II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-

＜a＜

；
（III）对任意x₀∈[0，1]，y=f（x）的图象在x=x₀处的切线的斜率为k，求证：1≤a≤

是|k|≤1成立的充要条件．

答案

（I）f"（x）=-3x²+2ax=-3x（x-

a）由f"（x）=0得，x=0或x=

而a＞0，列出下表

核心考点

试题【已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．（I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；（II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

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（-∞，0）

（0，

）

（

，+∞）

f"（x）

f（x）

递减

极小值

递增

极大值

递减

设数列{a_n}是首相大于零的等比数列，则“a₁＜a₂”是“数列{a_n}是递增数列”的______条件．

设命题p：|2x-3|＜1，q：

2x-3

x-2

≤1，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

有下列命题：
①函数y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函数；
②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移

个单位得到；
③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点（

，0）对称的-个必要不充分条件是θ=

π+

（k∈Z）；
④函数y=

6+sin2x

2-sinx

的最小值为2

-4．其中正确命题的序号是______．（把你认为正确的所有命题的序号都填上）

“tanα=0，且tanβ=0”是“tan（α+β）=0”成立的______条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种）

“|x-1|＜2成立”是“（x+1）（x-3）＜0成立”的______．（请在“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件”、“既非充分也非必要条件”选择一个最恰当的结果填在横线上）