已知x，y，z∈R，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：深圳一模难度：来源：

已知x，y，z∈R，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

由lgy为lgx，lgz的等差中项可得，2lgy=lgx+lgz，
化简可得lgy²=lgxz，即y²=xz，故y是x，z的等比中项；
但当y是x，z的等比中项时，不能推出lgy为lgx，lgz的等差中项，
比如取x=z=1，y=-1，当然满足y是x，z的等比中项，
但此时lgy无意义，更谈不上lgy为lgx，lgz的等差中项了，
故“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的充分不必要条件，
故选A

核心考点

试题【已知x，y，z∈R，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

若a，b，l表示三条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，给出如下四组命题：
①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；
②“l⊥α”的充要条件是“直线l垂直于平面α内的无数多条直线”；
③“l∥α”的充分非必要条件是“直线l上存在两点到平面α的距离相等”；
④“α∥β”的必要非充分条件是“存在l⊂α，m⊂α且l∥β，m∥β”．
其中真命题是（　　）

A．④

B．③④

C．①②

D．②

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已知复数Z=（a²-4）+（a-3）i（a，b∈R），则“a=2”是“Z为纯虚数”的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又非必要条件

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已知命题p：|x|＜2，命题q：x²-x-2＜0，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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已知真命题“a≥b⇒c＞d”和“a≥b⇔e≤f”，那么“c＞d”是“e≤f”的（　　）

A．充分条件	B．必要条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：不详难度：| 查看答案

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n．则“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

题型：江门二模难度：| 查看答案

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