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题目
题型:深圳一模难度:来源:
已知x,y,z∈R,则“lgy为lgx,lgz的等差中项”是“y是x,z的等比中项”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案
由lgy为lgx,lgz的等差中项可得,2lgy=lgx+lgz,
化简可得lgy2=lgxz,即y2=xz,故y是x,z的等比中项;
但当y是x,z的等比中项时,不能推出lgy为lgx,lgz的等差中项,
比如取x=z=1,y=-1,当然满足y是x,z的等比中项,
但此时lgy无意义,更谈不上lgy为lgx,lgz的等差中项了,
故“lgy为lgx,lgz的等差中项”是“y是x,z的等比中项”的充分不必要条件,
故选A
核心考点
试题【已知x,y,z∈R,则“lgy为lgx,lgz的等差中项”是“y是x,z的等比中项”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
若a,b,l表示三条不同的直线,α,β表示两个不同的平面,给出如下四组命题:
①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b不相交”;
②“l⊥α”的充要条件是“直线l垂直于平面α内的无数多条直线”;
③“lα”的充分非必要条件是“直线l上存在两点到平面α的距离相等”;
④“αβ”的必要非充分条件是“存在l⊂α,m⊂α且lβ,mβ”.
其中真命题是(  )
A.④B.③④C.①②D.②
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已知复数Z=(a2-4)+(a-3)i(a,b∈R),则“a=2”是“Z为纯虚数”的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
题型:汕头模拟难度:| 查看答案
已知命题p:|x|<2,命题q:x2-x-2<0,则p是q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
已知真命题“a≥b⇒c>d”和“a≥b⇔e≤f”,那么“c>d”是“e≤f”的(  )
A.充分条件B.必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
设等比数列{an}的前n项和为Sn.则“a1>0”是“S3>S2”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
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