题目

题型：不详难度：来源：

设A＞0，ω＞0，0≤ϕ＜2π，函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），g（x）=Asin（2ωx+ϕ），则函数f（x）在区间(

π

3

，

π

2

)内为增函数是函数g（x）在区间(

π

6

，

π

4

)内为增函数的（　　）

A．既不充分也不必要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．充分必要条件

答案

∵A＞0，ω＞0，0≤ϕ＜2π，
∴当f（x）=Asin（ωx+ϕ）在区间(

π

3

，

π

2

)内为增函数时，
则-

π

2

≤

π

3

ω+φ＜

π

2

ω+φ≤

π

2

即：-

π

2

≤

π

6

•2ω+φ＜

π

4

•2ω+φ≤

π

2

即g（x）=Asin（2ωx+ϕ）在区间(

π

6

，

π

4

)内为增函数
即函数f（x）在区间(

π

3

，

π

2

)内为增函数是函数g（x）在区间(

π

6

，

π

4

)内为增函数的充分条件，
反之函数g（x）在区间(

π

6

，

π

4

)内为增函数
即：-

π

2

≤

π

6

•2ω+φ＜

π

4

•2ω+φ≤

π

2

则-

π

2

≤

π

3

ω+φ＜

π

2

ω+φ≤

π

2

f（x）=Asin（ωx+ϕ）在区间(

π

3

，

π

2

)内也为增函数
即函数f（x）在区间(

π

3

，

π

2

)内为增函数是函数g（x）在区间(

π

6

，

π

4

)内为增函数的必要条件，
故函数f（x）在区间(

π

3

，

π

2

)内为增函数是函数g（x）在区间(

π

6

，

π

4

)内为增函数的充分必要条件
故选：D