已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么￢A是￢B的（　　）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么￢A是￢B的（　　）

A．充分条件	B．必要条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

若A是B的充分条件，
则A⇒B为真命题，
根据互为逆否命题的真假性相同可得
￢B⇒￢A为真命题，
即￢A是￢B的必要条件
故选B．

核心考点

试题【已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么￢A是￢B的（　　）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知p：log₂x＜0，q：x＜1，则p是q的（　　）

A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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已知P：|2x-3|＞1；q：

x2+x-6

＞0，则¬p是¬q的______条件．

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设a，b，c分别是△ABC的三个角A，B，C所对的边，研究A=2B是a²=b（b+c）的什么条件？以下是某同学的解法：
由A=2B，得sinA=sin2B，即：sinA=2sinB•cosB⇒a=2bcosB
⇒a=2b•

a2+c2-b2

2ac

．变形得a²c=a²b+bc²-b³⇒a²（c-b）
=b（b+c）（c-b）
所以，b=c或a²=b（b+c）
由此可知：A=2B是a²=b（b+c）的必要非充分条件．
请你研究这位同学解法的正误，并结合自己的思考，可以得到“A=2B”是“a²=b（b+c）”的（　　）条件．

A．充分非必要	B．必要非充分
C．充要	D．非充分非必要

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已知α，β∈R，则“α＜β”是“sinα＜sinβ”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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条件p：x＞2，y＞3，条件q：x+y＞5，xy＞6，则条件p是条件q的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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