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题目
题型:不详难度:来源:
设a,b,c,d∈R,则条件甲:ac=2(b+d)是条件乙:方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中至少有一个有实根的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案
若方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中均无实根
则a2-4b<0且c2-4d<0
a2+c2
2
<2(b+d)

即ac<2(b+d)
此时ac≠2(b+d)
故非乙⇒非甲是真命题,
但ac≠2(b+d)时,ac<2(b+d)不一定成立,
故方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中均无根不一定成立
故非甲⇒非乙是假命题,
故非乙是非甲的充分不必要条件
根据互为逆否命题真假性相同,我们可得:
条件甲:ac=2(b+d)是条件乙:方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中至少有一个有实根的充分而不必要条件
故选A.
核心考点
试题【设a,b,c,d∈R,则条件甲:ac=2(b+d)是条件乙:方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中至少有一个有实根的(  )A.充分而不必要条件B.必】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
“a=3”是“直线ax-y+2=0与直线6x-2y+c=0平行”的(  )
A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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函数f(x)=x|x+a|+b为奇函数的充要条件为______.
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若数列{an}中,若an随n的增大而增大,则称{an}为递增数列.设数列{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是{an}为递增数列的______条件.
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已知条件p:|x-1|<2,条件q:x2-5x-6<0,则p是q的(  )
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件
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“a>0,b>0”是“ab>0”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不允分也不必要条件
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