题目

题型：不详难度：来源：

设a，b，c，d∈R，则条件甲：ac=2（b+d）是条件乙：方程x²+ax+b=0与方程x²+cx+d=0中至少有一个有实根的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

若方程x²+ax+b=0与方程x²+cx+d=0中均无实根
则a²-4b＜0且c²-4d＜0
则

a2+c2

2

＜2(b+d)
即ac＜2（b+d）
此时ac≠2（b+d）
故非乙⇒非甲是真命题，
但ac≠2（b+d）时，ac＜2（b+d）不一定成立，
故方程x²+ax+b=0与方程x²+cx+d=0中均无根不一定成立
故非甲⇒非乙是假命题，
故非乙是非甲的充分不必要条件
根据互为逆否命题真假性相同，我们可得：
条件甲：ac=2（b+d）是条件乙：方程x²+ax+b=0与方程x²+cx+d=0中至少有一个有实根的充分而不必要条件
故选A．