若一三角形三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0，y-2=0，x+y-4=0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若一三角形三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0，y-2=0，x+y-4=0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为______．

答案

∵三角形三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0，y-2=0，x+y-4=0，
∴可得三角形的三个顶点分别是（1，2），（2，2），（3，1）
能够覆盖此三角形且面积最小是三角形的外接圆，设方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，则

D+2E+F=-5

2D+2E+F=-8

3D+E+F=-10

，∴

D=-3

E=-1

F=0

∴能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为x²+y²-3x-y=0
故答案为：x²+y²-3x-y=0

核心考点

试题【若一三角形三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0，y-2=0，x+y-4=0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为______．】；主要考察你对两条直线的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线2x-5y-10=0与坐标轴所围成的三角形面积是______．

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已知直线l₁：x+y-2=0和l₂：x-7y-4=0，过原点O的直线与L₁、L₂分别交A、B两点，若O是线段AB的中点，求直线AB的方程．

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已知过点P的直线l绕点P按逆时针方向旋转α角（0＜α＜

），得直线为x-y-2=0，若继续按逆时针方向旋转

-α角，得直线2x+y-1=0，求直线l的方程．

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已知：△ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0，边AC上的高BE所在直线的方程是x+3y+4=0．
（1）求点B、C的坐标；（2）求△ABC的外接圆的方程．

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三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10相交于一点，则a的值是______．

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