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题目
题型:不详难度:来源:
下列命题正确的是______(只须填写命题的序号即可)
(1)函数y=
π
2
-arccosx
是奇函数;
(2)在△ABC中,A+B<
π
2
是sinA<cosB的充要条件;
(3)当α∈(0,π)时,cosα+sinα=m(0<m<1),则α一定是钝角,且|tanα|>1;
(4)要得到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)的图象,只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
2
个单位.
答案
对于(1)设f(x)=
π
2
-arccosx
,则f(-x)=
π
2
-arccos(-x)
=
π
2
-(π-arccosx)
=-f(x),故函数y=
π
2
-arccosx
是奇函数;正确.
(2)在△ABC中,A+B<
π
2
⇒A<
π
2
-B⇒sinA<sin(
π
2
-B)⇒sinA<cosB,反之不成立;故(2)错.
(3)当α∈(0,π)时,cosα+sinα=m平方得:
cos2α+sin2α+2cosαsinα=m2,⇒2cosαsinα=m2-1<0,⇒cosα<0,
则α一定是钝角,且|tanα|>1;故(3)正确;
(4)将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
2
个单位得到函数y=cos[
1
2
(x+
π
2
)-
π
4
]即得到函数y=cos(
x
2
+
π
4
)的图象,得不到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)的图象,故错.
故答案为:(1),(3).
核心考点
试题【下列命题正确的是______(只须填写命题的序号即可)(1)函数y=π2-arccosx是奇函数;(2)在△ABC中,A+B<π2是sinA<cosB的充要条件】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知A,B是非空集合,命题甲:A∪B=B,命题乙:A⊈B,那么(  )
A.甲是乙的充分不必要条件
B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲是乙的既不充分也不必要条件
题型:广东模拟难度:| 查看答案
“关于x的不等式x2-2ax+a>0的解集为R”是“o≤a≤1”(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件
题型:佛山一模难度:| 查看答案
设条件p:a2+a≠0,条件q:a≠0; 那么p是q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
“a>b>0”是“(
1
2
)a<(
1
2
)b
”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:安徽模拟难度:| 查看答案


a


b
是两个非零向量,则“向量


a


b
的夹角为锐角”是“函数f(x)=(x


a
+


b
)•(


a
-x


b
)的图象是一条开口向下的抛物线”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
题型:东城区模拟难度:| 查看答案
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