已知复数z=（a2-1）+（a-2）i（a∈R），则“a=1”是“z为纯虚数”的______条件（选填内容：“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件” - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知复数z=（a²-1）+（a-2）i（a∈R），则“a=1”是“z为纯虚数”的______条件（选填内容：“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”）．

答案

当a=1时，z=-i为纯虚数；若z是纯虚数，则

a2-1=0

a-2≠0

，解得：a=±1，所以“a=1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件．
故答案为充分不必要．

核心考点

试题【已知复数z=（a2-1）+（a-2）i（a∈R），则“a=1”是“z为纯虚数”的______条件（选填内容：“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

f（x）是定义在R上的可导函数，则“f（x）在R上单调递增”是“当x∈R时，f′（x）＞0”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：不详难度：| 查看答案

设a，b，c，∈R₊，则“abc=1”是“

≤a+b+c”的（　　）

A．充分条件但不是必要条件

B．必要条件但不是充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要的条件

题型：湖北难度：| 查看答案

“a=3”是“函数f（x）=x²-2ax+2在区间[3，+∞）内单调递增”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：杨浦区一模难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，“直线y=x+b，b∈R与曲线x=

1-y2

相切”的充要条件是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知a，b∈R，条件p：“a＞b”，条件q：“2^a＞2^b-1”，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：宁波二模难度：| 查看答案

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