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题目
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“1<a<2”是“对任意的正数x,2x+
a
x
≥2”成立的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案
“对任意的正数x,2x+
a
x
≥2”,
可得2x+
a
x
≥2


2x×
a
x
=2


2a
≥2,


2a
≥1,解得a
1
2

若“1<a<2”可得2x+
a
x
≥2


2x×
a
x
=2


2a
>2


2
>2,
∴“1<a<2”⇒“对任意的正数x,2x+
a
x
≥2”,
∴“1<a<2”是“对任意的正数x,2x+
a
x
≥2”成立的充分不必要条件,
故选A;
核心考点
试题【“1<a<2”是“对任意的正数x,2x+ax≥2”成立的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
“|x-1|<2”是“x<3”的______条件,(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一个.)
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已知p:|1-
x-1
3
|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.
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若x∈R,则“x>1”,则“x2>1”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
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设A、B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0),条件甲:


AC


BC
>0
;条件乙:点C的坐标是方程
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)
的解.则甲是乙的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
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“OAO1A1,OBO1B1”是“∠AOB=∠A1O1B1”的(  )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件
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