（奥班）设p：x2-x-6≤0，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若¬q是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（奥班）设p：x²-x-6≤0，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若¬q是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

答案

由x²-x-6≤0，解得-2≤x≤3，即命题p等价于-2≤x≤3
由x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0⇔（x-a）（x-a+1）≤0⇔a≤x≤a+1，知命题q等价于a≤x≤a+1，
∵¬q是¬p的必要不充分条件，∴p是q的必要不充分条件，
∴q⊆p，即[a，a+1]⊆[-2，3]
∴

a≥-2

a+1≤3

∴-2≤a≤2

核心考点

试题【（奥班）设p：x2-x-6≤0，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若¬q是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

“|x|≥1”是“x＞2”的（　　）

A．充分不必要条件	B．既不充分也不必要条件
C．充要条件	D．必要不充分条件

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集合A={x|

x-1

x+1

＜0}，B={x

题型：x-b|＜a}，若a=1是A∩B≠∅的充分条件，则b的取值范围可以是（　　）

A．-2≤b＜0

B．0＜b≤2

C．-3＜b＜-1

D．-2＜b＜2

已知p：“x=1”，q：“x²-3x+2=0”，则p是q的（　　）

A．充要条件	B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件	D．既不充分也不必要条件

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设集合A={x|x-2＞0}，B={x|x²-2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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设x，y∈R，则“x≥2且y≥1”是“x²+y²≥4”的（　　）

A．充分但不必要条件	B．必要但不充分条件
C．既不充分又不必要条件	D．充要条件

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