题目

题型：0103 期末题难度：来源：

已知命题A：函数f(x)=x²-4mx+4m²+2在区间[-1，4]上的最小值为2；命题B：{x|m≤x≤2m+1(m≥-1)}{x|x²-4≥0}，若A、B至少有一个为真命题，试求实数m的取值范围。

答案

解：∵f(x)=x²-4mx+4m²+2=(x-2m)²+2，
∴只有x=2m时，f(x)的最小值为2，
又∵f(x)在区间[-1，4]上的最小值为2，
∴-1≤2m≤4，
∴≤m≤2，即命题A为真的条件是≤m≤2；
∵{x|m≤x≤2m+1（m≥-1）}{x|x²-4≥0}，
∴或，
∴m≥2或m，即命题B为真的条件是m≥2；
∵命题A、B至少有一个为真命题，
由A∪B={x|x≥}，
得命题A、B至少有一个为真命题的条件是m≥，
∴m的取值范围是[，+∞)。