连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江西省高考真题难度：来源：

连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于

，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；
③MN的最大值为5；④MN的最小值为1；
其中真命题的个数为 [ ]
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

答案

核心考点

试题【连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）。
有下列四个命题：A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；
B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P；
C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P；
D．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满；
其中真命题的代号是：（）（写出所有真命题的代号）．

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设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）。若映射f：V→V满足：对所有a，b∈V及任意实数λ、μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则称f 称为平面M上的线性变换，现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，a，b∈V，则f（a+b）=f（a）+f（b）；
②若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a+e，则f是平面M上的线性变换；
③对a∈V，设f（a）=-a，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）；
其中的真命题是（）（写出所有真命题的编号）。

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设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）。若映射f：V→V满足：对所有a，b∈V及任意实数λ、μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则称f 称为平面M上的线性变换，现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，则f（0）=0；
②对a∈V，设f（a）=2a，则f是平面M上的线性变换；
③若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a-e，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，a，b∈V，若a，b共线，则f（a），f（b）也共线；
其中真命题是（）。（写出所有真命题的编号）

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下列4个命题
p₁：