设a，b为正实数，现有下列命题：①若a2-b2=1，则a-b＜1；②若，则a-b＜1；③若，则|a-b|＜1；④若|a3-b3|=1，则|a-b|＜1。其中的真 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：高考真题难度：来源：

设a，b为正实数，现有下列命题：①若a²-b²=1，则a-b＜1；②若

，则a-b＜1；③若

，则|a-b|＜1；④若|a³-b³|=1，则|a-b|＜1。其中的真命题有（）。（写出所有真命题的编号）

答案

①④

核心考点

试题【设a，b为正实数，现有下列命题：①若a2-b2=1，则a-b＜1；②若，则a-b＜1；③若，则|a-b|＜1；④若|a3-b3|=1，则|a-b|＜1。其中的真】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知P：对任意a∈[1，2]，不等式

恒成立；Q：函数f（x）=x³+mx²+（m+6）x+1存在极大值和极小值．求使“P且

Q”为真命题的m的取值范围．

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由命题“存在x∈R，使e^|x﹣1|﹣m≤0”是假命题，得m的取值范围是（﹣∞，a），则实数a的值是（）

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设命题p：函数

的定义域为R，命题q：不等式

，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假；求实数a的取值范围．

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下列指定的命题中，真命题的是（）.（填上你认为正确的命题的序号）
①命题：“若ax＞b，则x＞

”；
②命题：“若b=﹣2，则b²=4“的逆命题；
③命题：“若x=3，则x²﹣2x﹣3=0”的否命题；
④命题：“全等三角形的对应边相等”的逆否命题．

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对函数f（x）=xsinx，现有下列命题：
①函数f（x）是偶函数；
②函数f（x）的最小正周期是2π；
③点（π，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；
④函数f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．其中是真命题的是[ ]
A． ①④
B． ②④
C． ②③
D． ①③

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