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题目
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已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列命题中不正确的是(  )
A.若 mn,m⊥α,n⊥β,则αβB.若mα,a∩β=n,则mn
C.若m⊥α,αβ,则m⊥βD.若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β
答案
A.根据平行线的性质可知,当mn,m⊥α,n⊥β,则αβ,所以A正确.
B.根据线面平行的性质可知,只有当m,n共面时才有mn,所以B错误.
C.根据面面平行的性质可知,如果一条直线垂直于两个平行平面的一个平面,则必垂直另一个平面,所以C正确.
D.根据线面垂直的性质可知,若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β,所以D正确.
故选B.
核心考点
试题【已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列命题中不正确的是(  )A.若 m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥βB.若m∥α,a∩β=n,则m∥nC.】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知一个关于正整数n的命题P(n)满足“若n=k(k∈N*)时命题P(n)成立,则n=k+1时命题P(n)也成立”.有下列判断:
(1)当n=2013时命题P(n)不成立,则n≥2013时命题P(n)不成立;
(2)当n=2013时命题P(n)不成立,则n=1时命题P(n)不成立;
(3)当n=2013时命题P(n)成立,则n≥2013时命题P(n)成立;
(4)当n=2013时命题P(n)成立,则n=1时命题P(n)成立.
其中正确判断的序号是______.(写出所有正确判断的序号)
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已知函数y=f(x)(x∈(0,2))的图象是如图所示的圆C的一段圆弧.现给出如下命题:
①f′(1)=0;
②f′(x)≥0;
③f′(x)为减函数;
④若f′(a)+f′(b)=0,则a+b=2.
其中所有正确命题的序号为______.魔方格
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已知一组命题:p:3>4,q:3<4,利用逻辑连接词“或”构造的新命题是真命题还是假命题______(填“真”或者“假”)
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设a,b是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是(  )
A.若aα,bβ且αβ,则abB.若aα,aβ且ba,则bα
C.若a⊥α,b⊥β且αβ,则abD.若a⊥α,a⊥β且bα,则bβ
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给出下列命题:
(1)若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
(2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
(3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直;
(4)若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,所有真命题的序号为______.
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