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题目
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关于函数f(x)=(2x-x2)ex的命题:
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};
②f(-


2
)是极小值,f(


2
)是极大值;
③f(x)没有最小值,也没有最大值.
其中正确的命题是(  )
A.①②B..①②③C..②③D..①③
答案
①由于ex>0,所以f(x)>0即须2x-x2>0解得{x|0<x<2};①正确.
②∵f(x)=(x2-2x)ex的定义域是R,
f′(x)=(2x-2)ex+(x2-2x)ex=(x2-2)ex
∴令f′(x)=0,得x=-


2
,x=


2

列表:
核心考点
试题【关于函数f(x)=(2x-x2)ex的命题:①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};②f(-2)是极小值,f(2)是极大值;③f(x)没有最小值,也没有最】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
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x(-∞,-


2
-


2
(-


2


2


2


2
,+∞)
f′(x)+0-0+
f(x)极大值极小值
下列有关命题说法正确的是(  )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C.“1是偶数或奇数”为假命题
D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
已知三个不等式:①ab>0;②-
c
a
<-
d
b
;③bc>ad.以其中两个作为条件,余下一个作为结论组成命题,则真命题的个数为 ______.
已知p:不等式x2+2x+m>0的解集为R;q:指数函数f(x)=(m+
1
4
)x
为增函数,则p是q成立的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分条件也不必要条件
已知a,b,c∈R,且c≠0,则下列命题正确的是(  )
A.如果a>b,那么
a
c
b
c
B.如果ac<bc,那么a<b
C.如果a>b,那么
1
a
1
b
D.如果ac2<bc2,那么a<b
已知直线m,n,平面α,β,γ,下列命题正确的是(  )
A.mα,nα则mnB.mα,n⊥α则m⊥n
C.mα,mβ则αβD.α⊥γ,β⊥α则β⊥γ