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题目
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对于函数①f(x)=|x+2|;②f(x)=(x-2)2;③f(x)=cos(x-2).有命题p:f(x+2)是偶函数;命题q:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,能使p∧q为真命题的所有函数的序号是______.
答案
对于①,f(x+2)=|x+4|不是偶函数,故p为假命题;
对于②,f(x+2)=x2是偶函数,则p为真命题:f(x)=(x-2)2在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,则q为真命题,故p∧q为真命题;
对于③,f(x)=cos(x-2)显然不是(2,+∞)上的增函数,故q为假命题.
故答案为:②.
核心考点
试题【对于函数①f(x)=|x+2|;②f(x)=(x-2)2;③f(x)=cos(x-2).有命题p:f(x+2)是偶函数;命题q:f(x)在(-∞,2)上是减函数】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
若a,b为实数,下列命题正确的是(  )
A.若a>|b|,则a2>b2B.若|a|>b,则a2>b2
C.若a>b,则a2>b2D.若a2>b2,则a>b
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关于函数f(x)=lg
x2+1
|x|
(x≠0,x∈R),有下列命题:
①f(x)的图象关于y轴对称;
②f(x)的最小值是lg2;
③f(x)在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数;
④f(x)没有最大值.
其中正确命题的序号是______.
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已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:
①f(x)为奇函数          
②f(x)的最小正周期是2π;
③f(x)在区间[-
π
4
π
4
]上是增函数;     
④f(x)的图象关于直线x=
4
对称;
其中正确的命题为(  )
A.①②④B.①③④C.②③D.③④
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给出下列说法:
①存在实数x,使sinx+cosx=
π
3

②若α,β是锐角三角形的内角,则sinα>cosβ;
③为了得到函数y=sin(2x-
π
3
)的图象,只需把函数y=sin(2x+
π
6
的图象向右平移
π
2
个长度单位;
④函数y=|sin2x|的最小正周期为π;
⑤在△ABC中,若cos2A=cos2B,则A=B.
其中正确说法的序号是______.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点,则下列结论中:
①FG⊥BD
②B1D⊥面EFG
③面EFG面ACC1A1
④EF面CDD1C1
正确结论的序号是(  )
A.①和②B.②和④C.①和③D.③和④
魔方格
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