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题目
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已知命题p:|x-1|≥2,q:x∈Z,且“p且q”与“非q”同时为假命题,求x的值.
答案
由命题p:|x-1|≥2,得到命题P:x-1≥2或x-1≤-2,即命题P:x≥3或x≤-1;
∵¬q为假命题,∴命题q:x∈Z为真命题.
再由“p且q”为假命题,知命题P:x≥3或x≤-1是假命题.
故-1<x<3,x∈Z.
∴满足条件的x的值为:0,1,2.
x的值为:0,1,2.
核心考点
试题【已知命题p:|x-1|≥2,q:x∈Z,且“p且q”与“非q”同时为假命题,求x的值.】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
命题“存在x∈R,使e|x-1|-m≤0”的否定是真命题,得m的取值范围是(-∞,a),则实数a的值是______.
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下列命题中真命题的序号是______.
①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称.
②y=cos(-x)与y=cos|x|的图象相同.
③y=|sinx|与y=sin(-x)的图象关于x轴对称.
④y=cosx与y=cos(-x)的图象关于y轴对称.
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给出定义:若m-
1
2
<x≤m+
1
2
(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:
①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,
1
2
];
②函数y=f(x)的图象关于直线x=
k
2
(k∈Z)对称;
③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1;
④函数y=f(x)在[-
1
2
1
2
]上是增函数.
其中正确的命题的序号______.
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设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题:
①当c=0时,f(-x)=-f(x)恒成立
②当b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根
③函数y=f(x)的图象关于点(0,c)对称
④方程f(x)=0至多有两个实数根.
其中正确例题的序号是______.
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下列四个命题中,不正确的是(  )
A.f(x)=
|x|
x
 是奇函数
B.f(x)=x2,x∈(-3,3]是偶函数
C.f(x)=(x-3)2 是非奇非偶函数
D.f(x)=
1+x
1-x
 不是奇函数
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