对于函数f（x）=lg|x-2|+1，有下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x+2） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

对于函数f（x）=lg|x-2|+1，有下三个命题：
①f（x+2）是偶函数；
②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；
③f（x+2）-f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．
其中正确命题的序号是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

答案

∵f（x）=lg|x-2|+1，
∴f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1是偶函数，
故①正确；
∵f（x）=lg|x-2|+1=

lg(x-2)+1，x＞2

lg(2-x)，x＜2

，
∴f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数，
故②正确；
∵f（x）=lg|x-2|+1，
f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1，
∴f（x+2）-f（x）=lg|x|-lg|x-2|=lg|

x-2

|=lg|1+

x-2

|在区间（2，+∞）上是减函数，
故③不正确．
故选A．

核心考点

试题【对于函数f（x）=lg|x-2|+1，有下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x+2）】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题
①若a⊥b，a⊥α，则b∥α
②若a∥α，α⊥β，则a⊥β
③a⊥β，α⊥β，则a∥α
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确的命题的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

题型：日照二模难度：| 查看答案

设原命题：若a+b≥2，则a，b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（　　）

A．原命题真，逆命题假

B．原命题假，逆命题真

C．原命题与逆命题均为真命题

D．原命题与逆命题均为假命题

题型：江西模拟难度：| 查看答案

对于直角坐标平面内的任意两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．
其中真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：不详难度：| 查看答案

若x＞0，y＞0，a＞0，b＞0且a≠1，m≠0，则下列各式中正确的是（　　）
①logaa2=2
②lg（xy）=lgx+lgy
③logambn=

logab
④lgx=-lg

．

A．①②③④

B．①②④

C．①②③

D．③④

题型：不详难度：| 查看答案

以下给出了4个命题：
（1）两个长度相等的向量一定相等；
（2）相等的向量起点必相同；
（3）若

•

，且

≠0，则

；
（4）若向量

的模小于

的模，则

＜

．
其中正确命题的个数共有（　　）

A．3 个

B．2 个

C．1 个

D．0个

题型：不详难度：| 查看答案

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