正方体A1B1C1D1-ABCD的棱长为1，则下列四个问题（1）对角线A1C与所有棱所成角的正切值都等于2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD的棱长为1，则下列四个问题
（1）对角线A₁C与所有棱所成角的正切值都等于

答案

解析

核心考点

试题【正方体A1B1C1D1-ABCD的棱长为1，则下列四个问题（1）对角线A1C与所有棱所成角的正切值都等于2】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

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A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

解：（1）根据正方体的对称性可知对角线A1C与所有棱所成角都相同，则对应的角的正切值为

，所以（1）正确．
（2）如图，连结AP，则AP∥面BC1D，所以点A到平面BC1D的距离和点P到平面BC1D的距离相等，又因为OCC1P为矩形，所以C，P到平面BC1D的距离相等，所以点A、C到面BC1D的距离相等，所以（2）正确．
（3）因为AD1?ABC1D1，所以AD1?面BC1D，所以AD1与面BC1D所成角为0°，所以（3）正确．
（4）在正方体中，BD⊥AA1C1C，因为BD?BC1D，所以面A1ACC1⊥面BC1D成立，所以（4）正确．故正确的个数有4个．
故选D．

下列说法正确的是（　　）

A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”

B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题

C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题

D．语句“当a＞4时，方程x²-4x+a=0有实根”是假命题

下列四个命题：
①f（a）f（b）＜0为函数f（x）在区间（a，b）内存在零点的充分条件；
②命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的否命题是“若x＞1或x＜-1，则 x²＞1”；
③正弦函数关于X轴对称．
④正切函数在定义域是单调的．
其中真命题的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

若原命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（　　）

A．都真

B．都假

C．否命题真

D．逆否命题真

若命题p：2n-1是奇数，q：2n+1是偶数（n∈Z），则下列说法中正确的是（　　）

A．p或q为真

B．p且q为真

C．非p为真

D．非q为假

下列语句中是命题的个数是（　　）
①空集是任何集合的真子集；
②求x²-3x-4=0的根；
③满足3x-2＞0的整数有哪些？
④把门关上；
⑤垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？
⑥自然数是偶数．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个