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题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,AB=2,AC=4,若点D为边BC的中点,P为△ABC的外心,给出下列数量积:


AB


AC



AD


BC



AD


AB



AP


AB



AP


BC

其中其中数量积为定值的序号是______.(请填上所有正确的结论的序号).
答案
①∵


AB


AC
的夹角不是定值,∴数量积不为定值,故①不正确;


AD


BC
=
1
2


AB
+


AC
)•(


AC
-


AB
)=
1
2
(16-4)
=6,故②正确;


AD


AB
=
1
2


AB
+


AC
)•


AB
=2+
1
2


AB


AC
,由①知数量积不为定值,故③不正确;


AP


AB
=|


AP
||


AB
|cos<


AP


AB
>=2×1=2,故④正确;


AP


BC
=


AP
•(


AC
-


AB
)=


AP


AC
-


AP


AB
=4×2-2×1=6,故⑤正确
综上,正确的结论的序号②④⑤
故答案为②④⑤
核心考点
试题【在△ABC中,AB=2,AC=4,若点D为边BC的中点,P为△ABC的外心,给出下列数量积:①AB•AC;②AD•BC;③AD•AB;④AP•AB;⑤AP•BC】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
写出命题“若a>b,则a-2>b-2”的否命题、逆命题、逆否命题、命题的否定,并判断真假.
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下列是有关直线与圆锥曲线的命题:
①过点(2,4)作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点,这样的直线有2条;
②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线有且仅有两条;
③过点(3,1)作直线与双曲线
x2
4
-y2=1
有且只有一个公共点,这样的直线有3条;
④过双曲线x2-
y2
2
=1
的右焦点作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则满足条件的直线l有3条;
⑤已知双曲线x2-
y2
2
=1
和点A(1,1),过点A能作一条直线l,使它与双曲线交于P,Q两点,且点A恰为线段PQ的中点.
其中说法正确的序号有______.(请写出所有正确的序号)
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对于△ABC,有如下四个命题:
①若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形
②若sinB=cosA,则△ABC是直角三角形
③若sin2A+sin2B>sin2C,则△ABC是钝角三角形
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
,则△ABC是等边三角形
其中正确的命题个数是______.
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下列说法:
①当x>0且x≠1时,有lnx+
1
lnx
≥2

②函数y=ax的图象可以由函数y=2ax(其中a>0且a≠1)平移得到;
③若对x∈R,有f(x-1)=-f(x),则f(x)的周期为2;
④“若x2+x-6≥0,则x≥2”的逆否命题为真命题;
⑤函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称.
其中正确的命题的序号______.
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给定两个命题,P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根;如果P与Q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.
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