命题P：关于x的方程mx2-（1-m）x+m=0没有实数解；命题Q：关于x的方程x2-（m+3）x+m+3=0有两个不等正实数根；若命题P且命题非Q为真，求m值 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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命题P：关于x的方程mx²-（1-m）x+m=0没有实数解；命题Q：关于x的方程x²-（m+3）x+m+3=0有两个不等正实数根；若命题P且命题非Q为真，求m值的取值范围．

答案

命题P：关于x的方程mx²-（1-m）x+m=0没有实数解．
当m=0时不符合题意．
所以m≠0且△=（1-m）²-4m²＜0解得m＞

或m＜-1．
命题Q：关于x的方程x²-（m+3）x+m+3=0有两个不等正实数根．
所以满足

△=(m+3)2-4(m+3)＞0

x1+x2=m+3＞0

x1x2=m+3＞0

得m＞1则非Q为m≤1
命题P且命题非Q为真得m的范围是m＜-1或

＜m≤1．

核心考点

试题【命题P：关于x的方程mx2-（1-m）x+m=0没有实数解；命题Q：关于x的方程x2-（m+3）x+m+3=0有两个不等正实数根；若命题P且命题非Q为真，求m值】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有

an+2

an+1

=λ（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．则下列命题中真命题的序号是______
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③“等差数列是常数列”是“等差数列成为比等差数列”的充分必要条件；
④数列{a_n}满足：a1=

，且an=

3nan-1

2an-1+n-1

（n≥2，n∈N），则此数列的通项为an=

n•3n

3n-1

，且{a_n}不是比等差数列．

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判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
（Ⅰ）存在实数x，使得x²+2x+3＜0；
（Ⅱ）有些三角形是等边三角形；
（Ⅲ）方程x²-8x-10=0的每一个根都不是奇数．

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以下各个关于圆锥曲线的命题中
①设定点F₁（0，-3），F₂（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
②过点（0，1）作直线，使它与抛物线y²=4x仅有一个公共点，这样的直线有3条；
③离心率为

，长轴长为8的椭圆标准方程为

=1；
④若3＜k＜4，则二次曲线

4-k

3-k

=1的焦点坐标是（±1，0）．
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）

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命题甲：“方程x²+mx+1=0有两个相异负根”，命题乙：“方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围．

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下列说法中
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；
③

x＞1

y＞2

是

x+y＞3

xy＞2

的充要条件；
④

与a=b是等价的；
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．
正确的命题序号是______．

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