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题目
题型:不详难度:来源:
在数列{an}中,如果对任意的n∈N*,都有
an+2
an+1
-
an+1
an
(λ为常数),则称数列{an}为比等差数列,λ称为比公差.则下列命题中真命题的序号是______
①若数列{Fn}满足F1=1,F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2(n≥3),则该数列不是比等差数列;
②若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1,则数列{an}是比等差数列,且比公差λ=2;
③“等差数列是常数列”是“等差数列成为比等差数列”的充分必要条件;
④数列{an}满足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N),则此数列的通项为an=
n•3n
3n-1
,且{an}不是比等差数列.
答案
数列{Fn}满足F1=1,F2=1,F3=2,F4=3,F5=5,
F3
F2
-
F2
F1
=1,
F4
F3
-
F3
F2
=-
1
2
≠1,则该数列不是比等差数列,
故①正确;
若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1,则
an+2
an+1
-
an+1
an
=
-2
(n-1)•n
不为定值,即数列{an}不是比等差数列,
故②错误;
等比数列
an+2
an+1
-
an+1
an
=0,满足比等差数列的定义,若等差数列为an=n,则
an+2
an+1
-
an+1
an
=
-1
(n-1)•n
不为定值,即数列{an}不是比等差数列,故③正确;
数列{an}的通项公式为:an=
n•3n
3n-1
,则a1=
3
2
a2=
9
4
a3=
81
26
a4=
81
20
a3
a2
-
a2
a1
=-
3
26
a4
a3
-
a3
a2
=-
11
130
≠-
3
26
,不满足比等差数列的定义,故④不正确;
故答案为:①③
核心考点
试题【在数列{an}中,如果对任意的n∈N*,都有an+2an+1-an+1an=λ(λ为常数),则称数列{an}为比等差数列,λ称为比公差.则下列命题中真命题的序号】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
判断下列命题是全称命题还是特称命题,写出这些命题的否定,并说出这些否定的真假,不必证明.
(Ⅰ)存在实数x,使得x2+2x+3<0;
(Ⅱ)有些三角形是等边三角形;
(Ⅲ)方程x2-8x-10=0的每一个根都不是奇数.
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以下各个关于圆锥曲线的命题中
①设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a(a>0),则动点P的轨迹是椭圆或线段;
②过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有3条;
③离心率为
1
2
,长轴长为8的椭圆标准方程为
x2
16
+
y2
12
=1

④若3<k<4,则二次曲线
x2
4-k
+
y2
3-k
=1
的焦点坐标是(±1,0).
其中真命题的序号为______(写出所有真命题的序号)
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命题甲:“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙:“方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根”,这两个命题有且只有一个成立,试求实数m的取值范围.
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下列说法中
①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;
②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;





x>1
y>2





x+y>3
xy>2
的充要条件;


a
=


b
与a=b是等价的;
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件.
正确的命题序号是______.
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有下列叙述:
①集合{x∈N|x=
6
a
,a∈N *}
中只有四个元素;
②设a>0,将
a2


a•
3a2

表示成分数指数幂,其结果是a
5
6

③已知函数f(x)=
1+x2
1-x2
(x≠±1)
,则f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)=3

④设集合A=[0,
1
2
B=[
1
2
,1]
,函数f(x)=





x+
1
2
 
(x∈A)
-2x+2 (x∈B)
,若x0∈A,且f[f(x0)]∈A,则x0的取值范围是(
1
4
1
2
)

其中所有正确叙述的序号是______.
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