题目

题型：不详难度：来源：

在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有

an+2

an+1

-

an+1

an

=λ（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．则下列命题中真命题的序号是______
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③“等差数列是常数列”是“等差数列成为比等差数列”的充分必要条件；
④数列{a_n}满足：a1=

3

2

，且an=

3nan-1

2an-1+n-1

（n≥2，n∈N），则此数列的通项为an=

n•3n

3n-1

，且{a_n}不是比等差数列．

答案

数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F₃=2，F₄=3，F₅=5，

F3

F2

-

F2

F1

=1，

F4

F3

-

F3

F2

=-

1

2

≠1，则该数列不是比等差数列，
故①正确；
若数列{a_n}满足an=（n-1）•2n-1，则

an+2

an+1

-

an+1

an

=

-2

(n-1)•n

不为定值，即数列{a_n}不是比等差数列，
故②错误；
等比数列

an+2

an+1

-

an+1

an

=0，满足比等差数列的定义，若等差数列为a_n=n，则

an+2

an+1

-

an+1

an

=

-1

(n-1)•n

不为定值，即数列{a_n}不是比等差数列，故③正确；
数列{a_n}的通项公式为：an=

n•3n

3n-1

，则a1=

3

2

，a2=

9

4

，a3=

81

26

，a4=

81

20

，

a3

a2

-

a2

a1

=-

3

26

，

a4

a3

-

a3

a2

=-

11

130

≠-

3

26

，不满足比等差数列的定义，故④不正确；
故答案为：①③