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题目
题型:不详难度:来源:
下列命题:
(1)存在实数x,使sinx+cosx=
3
2

(2)若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ;
(3)函数y=sin(
2
3
x+
2
)
是偶函数;
(4)若cosαcosβ=1,则sin(α+β)=0.
其中,正确命题的序号是______.
答案
∵sinx+cosx=


2
sin(x+
π
2
)∈[-


2


2
],故(1)存在实数x,使sinx+cosx=
3
2
为假命题;
由于第一象限的角具有周期性,不一定在余弦函数同一单调区间上,故无法判断α>β时,cosα与cosβ的大小,故(2)为假命题;
函数y=sin(
2
3
x+
2
)
=-cos
2
3
x
为偶函数,故(3)为真命题;
若cosαcosβ=1,则cosα=cosβ=1,或cosα=cosβ=-1,此时sinα=sinβ=0,易得sin(α+β)=0,故(4)真命题;
故答案为:(3),(4)
核心考点
试题【下列命题:(1)存在实数x,使sinx+cosx=32;(2)若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ;(3)函数y=sin(23x+7π2)是偶函】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别a,b,c,给出下列结论:
①A>B>C,则sinA>sinB>sinC;
②若
sinA
a
=
cosB
b
=
cosC
c
,△ABC为等边三角形;
③必存在A,B,C,使tanAtanBtanC<tanA+tanB+tanC成立;
④若a=40,b=20,B=25°,△ABC必有两解.
其中,结论正确的编号为______(写出所有正确结论的编号).
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给出下列四个命题:
①若直线垂直于平面内的两条直线,则这条直线垂直于这个平面;
②若直线与平面内的任意一条直线都垂直,则这条直线垂直于这个平面;
③若直线l平面α,直线m平面α,则lm;
④若直线a直线b,且直线l⊥a,则l⊥b.
其中正确命题的序号是______.
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给出下列命题:
①平行于同一条直线的两直线互相平行;
②平行于同一平面的两条直线互相平行;
③垂直于同一直线的两条直线互相平行;
④垂直于同一平面的两条直线互相平行.
其中真命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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给出下列五个结论:
①函数y=2sin(2x-
π
3
)
有一条对称轴是x=
12

②函数y=tanx的图象关于点(
π
2
,0)对称;
③正弦函数在第一象限为增函数;
④要得到y=3sin(2x+
π
4
)
的图象,只需将y=3sin2x的图象左移
π
4
个单位;
⑤若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)
,则x1-x2=kπ,其中k∈Z;
其中正确的有______.(填写正确结论前面的序号)
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下列几个命题:
①函数f(x)=x2+(a-3)x+a有两个零点,一个比0大,一个比0小,则a<0;
②函数y=


x2-1
+


1-x2
是偶函数,但不是奇函数;
③函数f(x)的值域是[-2,2],则函数f(x+1)的值域为[-3,1];
④函数f(x)的定义域为[-2,4],则函数f(3x-4)的定义域是[-10,8],
⑤函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;
⑥函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都是增函数,
其中正确的有______.
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