题目

题型：不详难度：来源：

有如下4个命题：
①若cosθ＜0，则θ是第二、三象限角；
②在△ABC中，D是边BC上的点，且BD=

1

2

DC，则

AD

=

2

3

AB

+

1

3

AC

；
③命题p：0是最小的自然数，命题q：∀x∈R，lgx≠1，则”p∧（¬q）”为真命题；
④已知△ABC外接圆的圆心为O，半径为1，若

AB

+

AC

=2

AO

，且|

AB

|=|

AO

|，则向量

CA

在

CB

方向上的投影为

3

2

．
其中真命题的序号为______．

答案

①cosθ=-1＜0，θ不是第二、三象限角，故①错误；
②

AD

=

AB

+

BD

=

AB

+

1

3

(

AC

-

AB

)=

2

3

AB

+

1

3

AC

，故②正确；
③命题p：0是最小的自然数，是真命题；命题q：∀x∈R，lgx≠1，是假命题，所以p∧（¬q）为真命题，故③正确；
④延长AO交圆O于点D，连接BD，CD，∵

AB

+

AC

=2

AO

，∴

AB

+

AC

=

AD

，∴ABDC为平行四边形且为矩形
∴向量

CA

在

CB

方向上的投影为0，故④错误
故答案为：②③