题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为

27

4

，则a的值为______．

答案

由图知方程f（x）=0有两个相等的实根x₁=x₂=0，于是b=0，
∴f（x）=x²（x+a），有

27

4

=

∫

-a0

[0-(x3+ax2)]dx=-(

x4

4

+

ax3

3

)

.

-a 0

=

a4

12

，
∴a=±3．
又-a＞0⇒a＜0，得a=-3．
故答案为：-3．