在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有an+2an+1-an+1an=λ（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：①若数列 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：资阳一模难度：来源：

在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有

an+2

an+1

=λ（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
④若{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，则数列{a_nb_n}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是______．

答案

数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F₃=2，F₄=3，F₅=5，

=1，

≠1，则该数列不是比等差数列，
故①正确；
若数列{a_n}满足an=(n-1)•2n-1，则

an+2

an+1

(n+1)•2n+1

n•2n

(n-1)•2n-1

-2

(n-1)•n

不为定值，即数列{a_n}不是比等差数列，
故②错误；
等比数列

an+2

an+1

=0，满足比等差数列的定义，若等差数列为a_n=n，则

an+2

an+1

-1

(n-1)•n

不为定值，即数列{a_n}不是比等差数列，
故③正确；
如果{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，设a_n=n，b_n=2ⁿ，则

an+2

an+1

=不为定值，不满足比等差数列的定义，
故④不正确；
故答案为：①③

核心考点

试题【在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有an+2an+1-an+1an=λ（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：①若数列】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列结论：
①已知命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0．则命题“p∧¬q”是假命题；
②函数y=

|x|

x2+1

的最小值为

且它的图象关于y轴对称；
③“a＞b”是“2^a＞2^b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，则sin2θ=

；
其中正确命题的序号为______．（把你认为正确的命题序号填在横线处）

题型：不详难度：| 查看答案

函数f(x)=sin(x-

)的图象为C，有如下结论：
①图象C关于直线x=

5π

对称；
②图象C关于点(

4π

，0)对称；
③函数f（x）在区间[

，

5π

]内是增函数，
其中正确的结论序号是______．（写出所有正确结论的序号）

题型：东城区一模难度：| 查看答案

命题P：“对任意的x∈A，都有-x²+2x+2＞0．”则当A=[1，2]时，命题P为______命题（填“真”或“假”）

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题中：
①一条直线和两条平行线都相交，那么这三条直线共面；
②每两条都相交，但不共点的四条直线一定共面；
③两条相交直线上的三个点确定一个平面；
④空间四点不共面，则其中任意三点不共线．
其中正确命题的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：不详难度：| 查看答案

①函数y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称；
②用二分法求函数f（x）=lnx+x-2在（1，2）上零点的近似值，要求精确度0.1，则至少需要五次对对应区间中点的函数值的计算；
③函数f（x）（其中f（x）恒不等于0）满足 f（x）=f（x+1）f（x-1），则f（2013）f（0）=1；
④若f（1-x）=-f（x+1），则函数y=f（x-1）的图象关于点（2，0）对称．
其中正确命题的序号是（　　）

A．①③④

B．②③④

C．①②

D．③④

题型：不详难度：| 查看答案

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