①存在m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是幂函数；②函数y=1x+1在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；③函数=log2x+x2-2在（1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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①存在m∈R，使f（x）=（m-1）•x^m²-4m+3是幂函数；
②函数y=

x+1

在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
③函数=log₂x+x²-2在（1，2）内只有一个零点函数；
④定义域内任意两个变量x₁，x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，则f（x）在定义域内是增函数
其中正确的结论序号是______．

答案

对①，当m=2时，f（x）=x^-1 是幂函数，①正确；
对②，取x₁=-2＜x₂=1，y₁=-1＜y₂=

，∴在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上不是减函数，②不正确；
对③，∵f（x）的零点是T（x）=x²+x-3的零点，T（1）=-1，T（2）=3，∵T（1）•T（2）＜0，∴函数在（1，2）内有零点；
又∵T（x）=x²+x-3在（1，2）单调递增，∴在（1，2）内只有一个零点，∴③正确；
对④，根据定义域内任意两个变量x₁，x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，∴f^′（x）＞0，∴f（x）是增函数，④正确．
答案是①③④

核心考点

试题【①存在m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是幂函数；②函数y=1x+1在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；③函数=log2x+x2-2在（1】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a＞0，且a≠1，f(logax)=(

a2-1

)(x-

)．
（1）求f（x）的表达式，并判断其单调性；
（2 ）当f（x）的定义域为（-1，1）时，解关于m的不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0；
（3）若y=f（x）-4在（-∞，2）上恒为负值，求a的取值范围．

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①对应：A=R，B={正实数}，f：x→|x|是从A到B的映射；
②函数y=log2x+x2-2在（1，2）内有一个零点；
③已知函数f（x）是奇函数，函数g（x）=f（x-2）+3，则g（x）图象的对称中心的坐标是（2，3）；
④若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]，且x，y满足方程log_ax+log_ay=3，这时a的取值集合为{a|a≥2}．其中正确的结论序号是______（把你认为正确的都填上）

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给出下列命题（其中a＞0且a≠1）：
①函数y=a^x-1与y=-a^x+1的图象关于原点对称．
②函数y=a^x-1与y=-a^x+1的图象关于x轴对称．
③函数y=a^x-2与y=a^2-x的图象关于y轴对称．
④函数y=a^x-2与y=a^2-x的图象关于x=2轴对称．
⑤函数y=a^x+2与y=a^2-x的图象关于y轴对称．
其中正确的命题是______．

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下列命题中正确的是（　　）

A．当n=0时，幂函数y=xⁿ的图象是一条直线

B．幂函数的图象都经过点（0，0），（1，1）

C．指数函数的图象一定在x轴的上方

D．对数函数y=log_ax（a＞1），若x＞1，则y＜0

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下列命题中所有正确的序号是______．
（1）函数f（x）=a^x-2+3的图象一定过定点P（2，4）；
（2）函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；
（3）已知函数f（x）=x²+2ax+2在区间[-5，5]是单调增函数，则实数a≥5；
（4）已知2^a=3^b=k（k≠1），且

=1，则实数k=18．

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