题目
题型:不详难度:来源:
a |
a2-1 |
1 |
x |
(1)求f(x)的表达式,并判断其单调性;
(2 )当f(x)的定义域为(-1,1)时,解关于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)<0;
(3)若y=f(x)-4在(-∞,2)上恒为负值,求a的取值范围.
答案
则x=at,f(t)=
a |
a2-1 |
∴f(x)=
a |
a2-1 |
①当a>1时,指数函数y=ax是增函数,y=(
1 |
a |
∴y=ax-a-x为增函数,
又因为
a |
a2-1 |
∴f(x)=
a |
a2-1 |
②当0<a<1时,指数函数y=ax是减函数,
y=(
1 |
a |
∴u(x)=ax-a-x为减函数.
又因为
a |
a2-1 |
∴f(x)=
a |
a2-1 |
综上可知,在a>1或0<a<1时,y=f(x),(x∈R)都是增函数.
(2)易判断函数f(x)是奇函数,f(1-m)+f(1-m2)<0⇔f(1-m)<f(m2-1),
又f(x)为增函数,所以有
|
2 |
故不等式的解集{m|1<m<
2 |
(3)当x∈(0,2)时,f(x)-4的值恒为负数,即f(x)-4<0恒成立,
因为f(x)为R上的单调增函数,则f(2)-4=
a |
a2-1 |
整理得a2-4a+1≤0,所以2-
3 |
3 |
又a>0且a≠1,所以实数a的取值范围是[2-
3 |
3 |
核心考点
试题【已知a>0,且a≠1,f(logax)=(aa2-1)(x-1x).(1)求f(x)的表达式,并判断其单调性;(2 )当f(x)的定义域为(-1,1)时,解关于】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
②函数y=log2x+x2-2在(1,2)内有一个零点;
③已知函数f(x)是奇函数,函数g(x)=f(x-2)+3,则g(x)图象的对称中心的坐标是(2,3);
④若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2],且x,y满足方程logax+logay=3,这时a的取值集合为{a|a≥2}.其中正确的结论序号是______(把你认为正确的都填上)
①函数y=ax-1与y=-ax+1的图象关于原点对称.
②函数y=ax-1与y=-ax+1的图象关于x轴对称.
③函数y=ax-2与y=a2-x的图象关于y轴对称.
④函数y=ax-2与y=a2-x的图象关于x=2轴对称.
⑤函数y=ax+2与y=a2-x的图象关于y轴对称.
其中正确的命题是______.
A.当n=0时,幂函数y=xn的图象是一条直线 |
B.幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1) |
C.指数函数的图象一定在x轴的上方 |
D.对数函数y=logax(a>1),若x>1,则y<0 |
(1)函数f(x)=ax-2+3的图象一定过定点P(2,4);
(2)函数f(x-1)的定义域是(1,3),则函数f(x)的定义域为(2,4);
(3)已知函数f(x)=x2+2ax+2在区间[-5,5]是单调增函数,则实数a≥5;
(4)已知2a=3b=k(k≠1),且
1 |
a |
2 |
b |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
4 |
2 |
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3 |
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1 |
5 |
2 |
5 |
3 |
5 |
4 |
5 |
1 |
n |
2 |
n |
n-1 |
n |
①a24=
3 |
8 |
②数列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…是等比数列;
③数列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…的前n项和为Tn=
n2+n |
4 |
④若存在正整数k,使Sk<10,Sk+1≥10,则ak=
5 |
7 |
其中正确的结论是______.(将你认为正确的结论序号都填上)
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