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题目
题型:商丘二模难度:来源:
数列{an}的前n项和为Sn,若数列{an}的各项按如下规律排列:
1
2
1
3
2
3
1
4
2
4
3
4
1
5
2
5
3
5
4
5
…,
1
n
2
n
,…,
n-1
n
,…有如下运算和结论:
①a24=
3
8

②数列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…是等比数列;
③数列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…的前n项和为Tn=
n2+n
4

④若存在正整数k,使Sk<10,Sk+1≥10,则ak=
5
7

其中正确的结论是______.(将你认为正确的结论序号都填上)
答案
①前24项构成的数列是:
1
2
1
3
2
3
1
4
2
4
3
4
1
5
2
5
3
5
4
5
1
6
2
6
,…,
1
8
2
8
3
8

∴a24=
3
8
,故①正确;
②数列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…是
1
2
,1,
6
4
,2,…
n-1
2

由等差数列定义
n-1
2
-
n-2
2
=
1
2
(常数)
所以数列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…是等差数列,故②不正确.
③∵数列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…是等差数列,
所以由等差数列前n项和公式可知:Tn=
n2+n
4
,故③正确;
④由③知Sk<10,Sk+1≥10,
即:
n2+n
4
<10
(n+1)2+(n+1)
4
≥10
,∴k=7,ak=
5
7
.故④正确.
故答案为:①③④.
核心考点
试题【数列{an}的前n项和为Sn,若数列{an}的各项按如下规律排列:12,13,23,14,24,34,15,25,35,45…,1n,2n,…,n-1n,…有如】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象开口向下,对称轴为x=1,图象与x轴的两个交点中,一个交点的横坐标x1∈(2,3),则以下结论中:①abc>0;   ②a+b+c<0;   ③a+c<b;   ④3b>2c;  ⑤3a+c>0.正确的序号是______.
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以下说法正确的是______.
①在同一坐标系中,函数y=2x的图象与函数y=(
1
2
)x
的图象关于y轴对称;
②函数y=ax+1+1(a>1)的图象过定点(-1,2);
③函数f(x)=
1
x
在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递减;
④若x1是函数f(x)的零点,且m<x1<n,则f(m)•f(n)<0;
⑤方程2log3x=
1
4
的解是x=
1
9
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已知:p:方程x2+mx+1=0有两个正实根;q:对任意的实数x都有mx2+mx+1>0恒成立;若“p∨q”为真命题,且“p∧¬q”是假命题,求实数m的取值范围.
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关于函数f(x)=lg(|x|+1)(x∈R)有下列命题:
①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;
②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是增函数;
③函数f(x)的最小值为0.
其中正确命题序号为______.
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给出下列5个命题:
①一次函数在其定义域内只有一个零点;
②二次函数在其定义域内至多有两个零点;
③指数函数在其定义域内没有零点;
④对数函数在其定义域内只有一个零点;
⑤幂函数在其定义域内可能有零点,也可能无零点.
其中,正确命题的序号分别是______.(不写、少写、多写都不得分!)
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