二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x1∈（2，3），则以下结论中：①abc＞0； ② - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x₁∈（2，3），则以下结论中：①abc＞0； ②a+b+c＜0； ③a+c＜b； ④3b＞2c； ⑤3a+c＞0．正确的序号是______．

答案

根据题意得a＜0；f（1）=a+b+C＞0；-

=1；f（2）=4a+2b+c＞0；f（3）=9a+3b+c＜0．
∵-

=1⇒b=-2a＞0，f（0）=f（2）=c＞0，∵a＜0，∴abc＜0，∴①×；
∵f（1）=a+b+C＞0f（1）=a+b+C＞0，∴②×；
∵根据一元二次函数的对称性，f（-1）=f（3）=a-b+c＜0⇒a+c＜b，∴③√；
∵f（-1）=a-b+c=-

-b+c=f（3）＜0⇒2c＜3b，∴④√；
∵a+b+C＞0⇒3a+3b+3C＞0，∵9a+3b+c＜0⇒-6a+2c＞0，∵b=-2a
∵b=-2a，9a+3b+c=3a+c＜0，∴⑤×；
故答案是③④

核心考点

试题【二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x1∈（2，3），则以下结论中：①abc＞0； ②】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

以下说法正确的是______．
①在同一坐标系中，函数y=2^x的图象与函数y=(

)x的图象关于y轴对称；
②函数y=a^x+1+1（a＞1）的图象过定点（-1，2）；
③函数f（x）=

在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递减；
④若x₁是函数f（x）的零点，且m＜x₁＜n，则f（m）•f（n）＜0；
⑤方程2log3x=

的解是x=

．

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已知：p：方程x²+mx+1=0有两个正实根；q：对任意的实数x都有mx²+mx+1＞0恒成立；若“p∨q”为真命题，且“p∧￢q”是假命题，求实数m的取值范围．

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关于函数f（x）=lg（|x|+1）（x∈R）有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是增函数；
③函数f（x）的最小值为0．
其中正确命题序号为______．

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给出下列5个命题：
①一次函数在其定义域内只有一个零点；
②二次函数在其定义域内至多有两个零点；
③指数函数在其定义域内没有零点；
④对数函数在其定义域内只有一个零点；
⑤幂函数在其定义域内可能有零点，也可能无零点．
其中，正确命题的序号分别是______．（不写、少写、多写都不得分！）

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下列所给的有关命题中，说法错误的命题是（　　）

A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

B．“x=2”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件

C．若p或q为假命题，则p、q均为假命题

D．若“x＞a”是“x²-3x+2＜0”的必要不充分条件，则a＜1

题型：桂林二模难度：| 查看答案

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