命题“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0”为______命题（用“真”、“假”填空） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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命题“若方程x²+x-m=0无实根，则m≤0”为______命题（用“真”、“假”填空）

答案

若方程x²+x-m=0无实根，则△=1-4×（-m）＜0
解得m＜-

≤0
故“若方程x²+x-m=0无实根，则m≤0”为真命题
故答案为真

核心考点

试题【命题“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0”为______命题（用“真”、“假”填空）】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列几个命题
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0．
②函数y=

x2-1

1-x2

是偶函数，但不是奇函数．
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
④设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于y轴对称．
⑤一条曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有______．

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下列说法错误的是（　　）

A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

B．“a＞1”是“

＜1”的充分不必要条件

C．若p∨q为真命题，则p、q均为真命题

D．若命题p：“存在x₀∈R，2x0≤0”，则￢p：“对任意的x∈R，2^x＞0”．

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下列有五个命题：
①若sinα+cosα=1，则sinα•cosα=0．
②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函数y=sinx+3|sinx|的值域为[0，4]．
⑤在△ABC中，若有关系式tanA=

cosB-cosC

sinC-sinB

成立，则△ABC为A=60°的三角形．
其中真命题的序号是______．

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关于函数f(x)=lg

x2+1

|x|

(x≠0)，有下列命题：
①其图象关于y轴对称；
②f（x）的最小值是lg2；
③（-1，0）是f（x）的一个递增区间；
④f（x）没有最大值．
其中正确的是______（将正确的命题序号都填上）．

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关于函数f（x）=

cos2x-sin2x，下列命题正确的是______．
（1）函数f（x）的图象关于直线x=

11π

对称；
（2）函数f（x）在区间（-

，

5π

）内是增函数；
（3）任意x都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|=kπ，k∈Z
（4）将函数y=2cos2x的图象向左平移

个单位后得到y=f（x）图象．

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