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题目
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已知命题p:a-4<0;命题q:2a<1,若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是______.
答案
由题意,对命题P:由a-4<0即得a<4
由题q:2a<1,得a<0
又p或q为真命题,p且q为假命题,故两命题p,q一真一假
若P真q假,则可得0≤a<4
若P假q真,此时无解
综上知,实数a的取值范围是0≤a<4
故答案为0≤a<4
核心考点
试题【已知命题p:a-4<0;命题q:2a<1,若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是______.】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
命题“若x>2且y>3,则x+y>5”的否命题是______命题.(填入“真”或“假”)
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有下列命题:①∀x∈R,2x2-3x+4>0;②∀x∈{1,-1,0},2x+1>0;③∃x∈N,使x2≤x;④若x<1,则x≤1.其中是真命题的共有 ______个.
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下列四个命题中的真命题为(  )
A.∃x∈R,使得sinx+cosx=1.5
B.∀x∈R,总有x2-2x-3≥0
C.∀x∈R,∃y∈R,y2<x
D.∃x∈R,∀y∈R,y•x=y
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下列四个命题,
①如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;
②如果两条直线不重合,那么他们可以确定一个平面;
③若l⊄α,A∈l,则A∉α;
④若P∈α,P∈β,α∩β=l,则P∈l.
其中真命题的个数为(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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在下列命题中,正确的有______个.
(1)函数y=tanx在定义域内是增函数;
(2)存在α∈R,使函数f(x)=cos(x+α)是奇函数;
(3)y=tanx的图象既是中心对称图形,又是轴对称图形;
(4)若


a


b


b


c
,则必有


a


c

(5)函数f(x)=|sin(x+
π
3
)|
(
π
3
6
)
上是减函数.
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