已知P：|4-x|≤6，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），若￢p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知P：|4-x|≤6，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若￢p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为______．

答案

∵P：|4-x|≤6，
∴-2≤x≤10，￢p可得，x＞10或x＜-2，
q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），
∴q，x≥1+a，x≤1-a
∵￢p是q的充分而不必要条件，
∴￢p⇒q，
∴

1+a≤10

1-a≥-2

解得，a≤3，∵a＞0，
当a=3，可得x≥4或x≤-2，满足题意，
则实数a的取值范围为（0，3]，
故答案为：（0，3]；

核心考点

试题【已知P：|4-x|≤6，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），若￢p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为______．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：
①f（0）=0；
②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为-1，则f（x）在（-∞，0）上有最大值1；
③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，-1]上为减函数；
④若x＞0，f（x）=x²-2x；则x＜0时，f（x）=-x²-2x．
其中所有正确的命题序号是______．

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已知等比数列{a_n}的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（　　）

A．数列{a_n}的各项均为正数

B．数列{a_n}中必有小于

的项

C．数列{a_n}的公比必是正数

D．数列{a_n}中的首项和公比中必有一个大于1

题型：奉贤区二模难度：| 查看答案

椭圆C：

=1的焦点为F₁，F₂，有下列研究问题及结论：
①曲线

25-k

9-k

=1 (k＜9)与椭圆C的焦点相同；
②一条抛物线的焦点是椭圆C 的短轴的端点，顶点在原点，则其标准方程为x²=±6y；
③若点P为椭圆上一点，且满足

PF1

•

PF2

=0，则|

PF1

PF2

|=8．
则以上研究结论正确的序号依次是（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

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用m，n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列四个命题
（1）α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β
（2）α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m
（3）α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α
（4）m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
其中正确的序号为______．

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对于△ABC，有如下命题：
（1）若sin2A=sin2B，则△ABC一定为等腰三角形．
（2）若sinA=sinB，则△ABC一定为等腰三角形．
（3）若sin²A+sin²B+cos²C＜1，则△ABC一定为钝角三角形．
（4）若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定为锐角三角形．
则其中正确命题的序号是______．（把所有正确的命题序号都填上）

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