对于△ABC，有如下命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC一定为等腰三角形．（2）若sinA=sinB，则△ABC一定为等腰三角形．（3）若sin2A - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

对于△ABC，有如下命题：
（1）若sin2A=sin2B，则△ABC一定为等腰三角形．
（2）若sinA=sinB，则△ABC一定为等腰三角形．
（3）若sin²A+sin²B+cos²C＜1，则△ABC一定为钝角三角形．
（4）若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定为锐角三角形．
则其中正确命题的序号是______．（把所有正确的命题序号都填上）

答案

（1）2A=2B或2A+2B=π，∴△ABC为等腰或直角三角形
（2）正确；
（3）由sin²A+sin²B+cos²C＜1可得sin²A+sin²B＜sin²C
由正弦定理可得a²+b²＜c²再由余弦定理可得cosC＜0，C为钝角，命题（3）正确．
（4）∵tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）=-tanc（1-tanAtanB）
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC＞0
∴ABC全为锐角，命题（4）正确．
答案：（2）、（3）、（4）

核心考点

试题【对于△ABC，有如下命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC一定为等腰三角形．（2）若sinA=sinB，则△ABC一定为等腰三角形．（3）若sin2A】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

有下列四个命题：
（1）一定存在直线l使函数f(x)=lgx+lg

的图象与函数g（x）=lg（-x）+2的图象关于直线l对称
（2）不等式：arcsinx≤arccosx的解集为[

，1]；
（3）已知数列{a_n}的前n项和为S_n=1-（-1）ⁿ，n∈N^*，则数列{a_n}一定是等比数列；
（4）过抛物线y²=2px（p＞0）上的任意一点M（x_°，y_°）的切线方程一定可以表示为y₀y=p（x+x₀）．
则正确命题的序号为______．

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有下列命题：
（1）2004年10月1日既是国庆节，又是中秋节．
（2）10的倍数一定是5的倍数．
（3）梯形不是矩形．
其中使用逻辑连接词的命题有（　　）

A．0个

B．3个

C．2个

D．1个

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下列说法中正确的是（　　）

A．第一象限的角是锐角

B．终边相同的角一定相等

C．第二象限的角必大于第一象限的角

D．180°等于π弧度

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函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且当f（x₁）=f（x₂）时，总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在A上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中为真命题的是______．（写出所有真命题的序号）

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给出下列命题：
（1）若函数f（x）=2x²+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则

△y

△x

=4+2△x；
（2）加速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数；
（3）

lim

h→0

f(a+3h)-f(a)

=f′(a)；
其中正确的命题有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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