已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B．若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列四个命题：①a∥bc∥b⇒a∥c②a⊥bc⊥b⇒a∥c③a∥bc⊥ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：惠州一模难度：来源：

已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B．若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列四个命题：
①

a∥b

c∥b

⇒a∥c
②

a⊥b

c⊥b

⇒a∥c
③

a∥b

c⊥b

⇒a⊥c
④

a⊥b

c∥b

⇒a⊥c
其中所有正确命题的序号是______．

答案

对于①，当c表示平面时，根据a∥b且c∥b，
不一定有a∥c成立，可能a⊂c，故①不正确；
对于②，以正方体过同一个顶点的三条棱为a、b、c，
可得a⊥b且c⊥b，但是a、c是相交直线，故②不正确；
对于③，当c表示平面时，由a∥b且c⊥b不能推出a⊥c成立，故③不正确；
对于④，用与③相同的方法，可证出a⊥c成立，故④正确
综上，正确命题的序号为④
故答案为：④

核心考点

试题【已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B．若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列四个命题：①a∥bc∥b⇒a∥c②a⊥bc⊥b⇒a∥c③a∥bc⊥】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a＞0，函数f（x）=ax²+bx+c，若x₀满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（　　）

A．∃x∈R，f（x）≤f（x₀）	B．∃x∈R，f（x）≥f（x₀）
C．∀x∈R，f（x）≤f（x₀）	D．∀x∈R，f（x）≥f（x₀）

题型：辽宁难度：| 查看答案

对于非空实数集A，记A^*={y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M⊆P，若m＞1时，则m∉P．现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P^*⊆M^*；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M^*∩P≠∅；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P^*=∅；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M^*，恒有a+b∈P^*；
其中正确的命题是______（写出所有正确命题的序号）

题型：福建模拟难度：| 查看答案

关于直线m、n与平面α、β，下列四个命题中真命题的序号是（　　）

A．若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n	B．若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
C．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n	D．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列类比推理命题（其中R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”
②“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”
③“若a，b∈R，则a•b=0⇒a=0或b=0”类比推出“若a，b∈C，a•b=0⇒a=0或b=0”；
④“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈C，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”
其中类比结论正确的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：不详难度：| 查看答案

下列说法正确的是（　　）

A．∀x∈（0，π），均有sinx＞cosx

B．命题“∃x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”

C．“a=0”是“函数f（x）=x³+ax²+x为奇函数”的充要条件

D．∃x∈R，使得sinx+cosx=

成立

题型：大连一模难度：| 查看答案

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