题目

题型：不详难度：来源：

给出下列类比推理命题（其中R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”
②“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”
③“若a，b∈R，则a•b=0⇒a=0或b=0”类比推出“若a，b∈C，a•b=0⇒a=0或b=0”；
④“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈C，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”
其中类比结论正确的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

根据复数相等的充要条件，可得a，b∈C时，则a-b=0，则两个复数的实部和虚部均相等，故a=b，即①正确；
当a，b∈C，两个复数的虚部相等且不为0，即使a-b＞0，这两个虚数仍无法比较大小，故②错误；
在复数集C中，若两个复数满足ab=0，则它们的中必有一个为零．故③正确；
当a=1+i，b=-1+i时，a+bi=0，c=2+2i，d=-2+2i时，c+di=0，此时a+bi=c+di，但a≠c，b≠d，故④错误
故这四个结论中正确的个数有2个
故选C