有下列四种说法：①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；③命题“∃x0∈R使得x2-x＞0”的否 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

有下列四种说法：
①“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
③命题“∃x₀∈R使得x²-x＞0”的否定是“∀x∈R都有x²-x≤0”；
④若实数x，y∈[0，1]，则满足：x²+y²＜1的概率为

．
其中正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

①“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am²＜bm²”，
∵当m=0时不成立，∴①是假命题；
②∵“命题p∨q为真”是指命题p，q中至少有一个是真命题，
“命题p∧q为真”是指p，q都是真命题，故②是真命题；
③∵命题“∃x0∈R使得x²-x＞0”是特称命题，
∴它的否定是“∀x∈R都有x²-x≤0”，故③是真命题；
④∵实数x，y∈[0，1]，∴区域面积为1，
x²+y²＜1的面积=

，
∴若实数x，y∈[0，1]，则满足：x²+y²＜1的概率为

．故④是真命题．
故选D．

核心考点

试题【有下列四种说法：①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；③命题“∃x0∈R使得x2-x＞0”的否】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题中：
①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件．
②若p为：∃×∈R，x²+2x≤0，则¬p为：∀×∈R，x²+2x＞0．
③命题“∀x，x²-2x+3＞0”的否命题是“∃x，x²-2x+3＜0”．
④命题“若¬p，则q”的逆否命题是“若p，则¬q”．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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给出下列说法：
①命题“若α=

，则sin α=

”的否命题是假命题；
②命题p：“∃x₀∈R，使sin x＞1”，则¬p：“∀x∈R，sin x≤1”；
③“φ=

+2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“∃x∈（0，

），使sin x+cos x=

”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．
其中正确结论的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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已知下面五个命题：
①若A 是B的必要不充分条件，则非B也是非A 的必要不充分条件；
②一组对边不平行的四边形不是平行四边形；
③若A⊆B，则A∩B=A；
④“若|x|＞2，则x＞2或x＜-2”的否命题；⑤若c≥0，则方程x²+x+c=0无实根
其中正确命题为______．（填上你认为正确的命题）

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下列四个命题中的真命题为（　　）

A．∀x∈R，x²-1=0	B．∃x∈Z，3x-1=0
C．∀x∈R，x²+1＞0	D．∃x∈Z，1＜4x＜3

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已知命题p：“∀x∈[1，2]，

x²-lnx-a≥0”与命题q：“∃x∈R，x²+2ax-8-6a=0”都是真命题，则实数a的取值范围______．

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