题目

题型：不详难度：来源：

下列说法正确的是______（写出所有正确说法的序号）
（1）若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；
（2）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
（3）设x，y∈R，命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题；
（4）z=

4i

1+i

+(1+

3

i)2 ，则z=

.

z

．

答案

（1）∵p是q的充分不必要条件，∴“若p则q”是真命题，而“若q则p”是假命题，
∴“若-q则-p”是真命题，“若-p则-q”是假命题，
∴¬p是¬q的必要不充分条件；故正确；
（2）∵p∧q为假命题，∴p，q至少有一个为假命题；故错；
（3）∵命题“若xy=0，则x²+y²=0”的逆命题是“若x²+y²=0，则xy=0”是真命题，
根据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题；故正确；
（4）z=

4i

1+i

+(1+

3

i)2=2i（1-i）+2

3

i-2=（2+2

3

）i，

.

z

=-（2+2

3

）i，故错；
故答案为：（1）（3）．