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题目
题型:不详难度:来源:
下列说法正确的是______(写出所有正确说法的序号)
(1)若p是q的充分不必要条件,则¬p是¬q的必要不充分条件;
(2)若p∧q为假命题,则p,q均为假命题;
(3)设x,y∈R,命题“若xy=0,则x2+y2=0”的否命题是真命题;
(4)z=
4i
1+i
+(1+


3
i)
2
 ,则z=
.
z
答案
(1)∵p是q的充分不必要条件,∴“若p则q”是真命题,而“若q则p”是假命题,
∴“若-q则-p”是真命题,“若-p则-q”是假命题,
∴¬p是¬q的必要不充分条件;故正确;
(2)∵p∧q为假命题,∴p,q至少有一个为假命题;故错;
(3)∵命题“若xy=0,则x2+y2=0”的逆命题是“若x2+y2=0,则xy=0”是真命题,
根据互为逆否命题的两个命题真假相同,可知命题“若xy=0,则x2+y2=0”的否命题是真命题;故正确;
(4)z=
4i
1+i
+(1+


3
i)
2
=2i(1-i)+2


3
i-2=(2+2


3
)i,
.
z
=-(2+2


3
)i,故错;
故答案为:(1)(3).
核心考点
试题【下列说法正确的是______(写出所有正确说法的序号)(1)若p是q的充分不必要条件,则¬p是¬q的必要不充分条件;(2)若p∧q为假命题,则p,q均为假命题;】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
给出下列四个命题:①命题“∀x∈R,x2≥0”的否定是“∃x∈R,x2≤0”;②若a,b∈[0,1],则不等式a2+b2
1
4
成立的概率是
π
4
;③函数y=log2(x2-ax+2)在[2,+∞)上恒为正,则实数a的取值范围是(-∞,
5
2
)
.其中真命题的序号是______.(填上所有真命题的序号)
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有下列命题:
①设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件;
②“|


a
+


b
|<1
”是“|


a
|+|


b
|<1
”的必要不充分条件;
③“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件;
④命题P:“∃x0∈R,x02-x0-1>0”的否定¬P:“∀x∈R,x2-x-1≤0”.
则上述命题中为真命题的是(  )
A.①②③④B.①③④C.②④D.②③④
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下列命题正确的是(  )
A.


a


b
共线,


b


c
共线,则


a


c
也共线
B.


AB
+


BA
=0
C.向量


a


b
不共线,则


a


b
都是非零向量
D.


a
•(


b


c
)=(


a


b
)•


c
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给出下列命题:①命题“∃x∈R,x2-2x-3>0”的否定“∀x∈R,x2-2x-3<0”②若命题“¬p”为真,命题“p∨q为真,则命题q为真;③若q是q的必要不充分条件,则命题“若p则q”的否命题是真命题,逆否命题是假命题.其中正确命题是______(把你认为正确的命题序号都填上)
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写出下列命题的否定,然后判断其真假:
(1)p:方程x2-x+1=0有实根;______
(2)p:函数y=tan x是周期函数;______
(3)p:∅⊆A;______
(4)p:不等式x2+3x+5<0的解集是∅.______.
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