下列五个写法：①{0}∈{0，2，{0}，3}；②∅={0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤{0}⊆{0，2，{0}，3}，其中正确的序号是__ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列五个写法：①{0}∈{0，2，{0}，3}；②∅={0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤{0}⊆{0，2，{0}，3}，其中正确的序号是______．

答案

∵{0}是集合{0，2，{0}，3}中的一个元素，故①{0}∈{0，2，{0}，3}正确；
∵∅不包含任何元素，而{0}包含一个元素0，故②∅={0}不正确；
根据集合元素的无序性，可得{0，1，2}={1，2，0}，故③{0，1，2}⊆{1，2，0}正确；
∵∅不包含任何元素，故④0∈Φ不正确；
∵{0}是集合{0，2，{0}，3}中的一个元素，故⑤{0}⊆{0，2，{0}，3}正确
故正确的序号是①③⑤
故答案为：①③⑤

核心考点

试题【下列五个写法：①{0}∈{0，2，{0}，3}；②∅={0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤{0}⊆{0，2，{0}，3}，其中正确的序号是__】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

若数列{a_n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a_n+T=a_n成立，则称数列{a_n}为周期数列，周期为T．已知数列{a_n}满足a₁=m（m＞0），an+1=

an-1，an＞1

，0＜an≤1

则下列结论中错误的是（　　）

A．若a₃=4，则m可以取3个不同的值

B．若m=

，则数列{a_n}是周期为3的数列

C．∀T∈N^*且T≥2，存在m＞1，使得{a_n}是周期为T的数列

D．∃m∈Q且m≥2，使得数列{a_n}是周期数列

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

下列命题中的说法正确的是（　　）

A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”

B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件

C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＞0”

D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

题型：不详难度：| 查看答案

下列说法正确的为______．
    ①集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1 }，若B⊆A，则-3≤a≤3；
    ②函数y=f（x）与直线x=1的交点个数为0或1；
    ③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；
    ④a∈（

，+∞）时，函数y=lg（x²+x+a）的值域为R；
⑤与函数 y=f（x）-2关于点（1，-1）对称的函数为y=-f（2-x）．

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下列命题中的假命题是（　　）

A．∃x∈R，使得x-2＞lnx

B．∀x，y∈R，都有x²+y²≥2x-2y-3

C．命题“∀x＞0，x²+x＞0”的否定是“∃x＞0，x²+x≤0”

D．“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x²+ax+1=0无实根”的充分不必要条件

题型：洛阳一模难度：| 查看答案

（理）设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TUV=Z且∀a，b，c∈T有abc∈T，∀x，y，z∈V有xyz∈V，有结论
①T，V中至少有一个关于乘法是封闭的；
②T，V中至多有一个关于乘法是封闭的；
③T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的；
④T，V中每一个关于乘法都是封闭的．
其中结论恒成立的是______．

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