（理）设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TUV=Z且∀a，b，c∈T有abc - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（理）设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TUV=Z且∀a，b，c∈T有abc∈T，∀x，y，z∈V有xyz∈V，有结论
①T，V中至少有一个关于乘法是封闭的；
②T，V中至多有一个关于乘法是封闭的；
③T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的；
④T，V中每一个关于乘法都是封闭的．
其中结论恒成立的是______．

答案

因为TUV=Z，故必有1∈T或1∈V，
不妨设1∈T，则令c=1，
依题意对∀a，b∈T，有ab∈T，
从而T关于乘法是封闭的；
同理当1∈V时，可得V关于乘法是封闭的；
故①T，V中至少有一个关于乘法是封闭的是恒成立的；
若T={奇数}，V={偶数}，显然两者都关于乘法是封闭，故②T，V中至多有一个关于乘法是封闭的及③T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的，均不恒成立；
取T=N，则V为所有负整数组成的集合，显然T关于乘法是封闭的，但V显然是关于乘法是不封闭的，如（-1）×（-2）=2∉V，故④也不是恒成立的
故答案为：①．

核心考点

试题【（理）设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TUV=Z且∀a，b，c∈T有abc】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下面结论：
①命题p：“∃x₀∈R，x

-3x₀+2≥0”的否定为￢p：“∀x∈R，x²-3x+2＜0”
②函数f（x）=2^x+3x的零点所在区间是（-1，0）；
③函数y=sin2x的图象向左平移

个单位后，得到函数y=sin(2x+

)图象；
④对于直线m，n和平面α，若m⊥α，m⊥n，则n∥α．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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有下列几个命题：
①函数y=

x+1

在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
②已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x(1+

3	x

)，则当x＜0时，f(x)=-x(1-

3	x

)；
④已知定义在R上函数f（x）满足对∀x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，则f（x）是R上的增函数；⑤如果a＞1，则函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点．
其中正确命题的序号是______．（写出全部正确结论的序号）

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下列命题的否定为假命题的是（　　）

A．∃x∈R，x²+2x+2≤0

B．任意一个四边形的四个顶点共圆

C．所有能被3整除的整数都是奇数

D．∀x∈R，sin²x+cos²x=1

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下列命题中，真命题是（　　）

A．∃x0∈R，ex0≤0

B．a＞1，b＞1是ab＞1的充要条件

C．{x|x²-4＞0}∩{x|x-1＜0}=（-2，1）

D．命题∀x∈R，2^x＞x²的否定是真命题

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下列判断错误的是（　　）

A．“am²＜bm²”是”a＜b”的充分不必要条件

B．命题“∀x∈R，x²-x-1≤0”的否定是“∃x0∈R，x02-x0-1＞0”

C．若p，q均为假命题，则p∧q为假命题

D．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy=0，则x≠0”

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