题目
题型:不详难度:来源:
①函数y=
1 |
x+1 |
②已知f(x)在R上是增函数,若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b);
③已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x(1+
3 | x |
3 | x |
④已知定义在R上函数f(x)满足对∀x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,则f(x)是R上的增函数;⑤如果a>1,则函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点.
其中正确命题的序号是______.(写出全部正确结论的序号)
答案
1 |
x+1 |
对于②,由a+b>0得a>-b,根据增函数性质得f(a)>f(-b),同理可得f(b)>f(-a),两式相加可得f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b),②是真命题;
对于③当x<0时,-x>0,故f(-x)=-x(1+
3 | -x |
3 | x |
对于④,对∀x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),可以先取y=0,得f(x+0)=f(x)+f(0)⇒f(0)=0
再取y=-x,得f(x+(-x))=f(x)+f(-x)=0,所以函数为奇函数,
再用单调性的定义结合当x>0时,f(x)>0,可以证得f(x)是R上的增函数;
对于⑤,f(x)=ax-x-a=0等价于:ax=x+a,由于a>1,可在同一坐标系内作出方程两边对应的图象,可得两个图象有两个公共点,所以⑤是真命题.
故答案为②④⑤
核心考点
试题【有下列几个命题:①函数y=1x+1在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数;②已知f(x)在R上是增函数,若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.∃x∈R,x2+2x+2≤0 |
B.任意一个四边形的四个顶点共圆 |
C.所有能被3整除的整数都是奇数 |
D.∀x∈R,sin2x+cos2x=1 |
A.∃x0∈R,ex0≤0 |
B.a>1,b>1是ab>1的充要条件 |
C.{x|x2-4>0}∩{x|x-1<0}=(-2,1) |
D.命题∀x∈R,2x>x2的否定是真命题 |
A.“am2<bm2”是”a<b”的充分不必要条件 |
B.命题“∀x∈R,x2-x-1≤0”的否定是“∃x0∈R,x02-x0-1>0” |
C.若p,q均为假命题,则p∧q为假命题 |
D.命题“若xy=0,则x=0”的否命题为“若xy=0,则x≠0” |
A.命题“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则x2-5x+6≠0” | ||
B.对命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则-p:∀x∈R,则x2+x+1≥0 | ||
C.若实数x,y∈[0,1],则满足:x2+y2>1的概率是1-
| ||
D.如果平面α⊥平面β,过α内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于β |
(1)若m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n;
(2)若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n;
(3)若m⊥α,n∥β,且α∥β,则m⊥n;
(4)若m∥α,n⊥β,且α⊥β,则m∥n,
其中真命题的序号是______.
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