题目
题型:不详难度:来源:
①若m⊥n,m⊥α,n⊊α,则n∥α;
②若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β;
③若m⊥β,α⊥β,则m∥α;
④若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β.
其中正确命题的序号是______(把所有正确命题的序号都写上).
答案
可得n⊂α或n∥α,但是已知条件中有n⊊α,所以n∥α成立,故①正确;
对于②,若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,n可在与直线m垂直的平面γ内转动,
必定存在直线m的位置,使它平面α、β都不垂直,故“n⊥α或n⊥β”不成立,故②错误;
对于③,若m⊥β,α⊥β,即m、α同时与平面β垂直,则m∥α或m⊂α,不一定有m∥α,故③错误;
对于④,若m⊥α,则直线m是平面α的法线,同理n⊥β,直线n是平面β的法线,
而m⊥n,说明平面α的法线与β的法线互相垂直,因此“α⊥β”成立,故④正确.
故答案为①④
核心考点
试题【设m、n,是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列四个命题,①若m⊥n,m⊥α,n⊊α,则n∥α; ②若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.命题“p∧q”是真命题 | B.命题“p∧-q”是真命题 |
C.命题“-p∧q”是真命题 | D.命题“-pv-q”是假命题 |
A.若m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α⊥β |
B.若α⊥β,m⊥α,n∥β,则m⊥n |
C.若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n⊥β |
D.若α∥β,m⊥α,n∥β,则m⊥n |
1-a |
x |
ax-1 | ||
|
(1)若命题P为真,求实数a的取值范围;
(2)若命题Q为真,求实数a的取值范围;
(3)如果P∧Q为假,P∨Q为真,求实数a的取值范围.
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