已知命题p：向量a=（1，1，m）与向量b=（-1，-1，|m|）平行．命题q：方程x22m+1+y2m-3=1表示双曲线；若“¬p”和“p∨q”都为真，求m的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：向量

=（1，1，m）与向量

=（-1，-1，|m|）平行．命题q：方程

2m+1

m-3

=1表示双曲线；若“¬p”和“p∨q”都为真，求m的取值范围．

答案

若命题p为真，则m≤0；
若命题q为真，则（2m+1）（m-3）＜0，得-

＜m＜3
∵“¬p”为真∴p假，即m＞0 ①
∵“p∨q”，∴q只能为真，即-

＜m＜3 ②
由①②得0＜m＜3
∴所求的范围是（0，3）

核心考点

试题【已知命题p：向量a=（1，1，m）与向量b=（-1，-1，|m|）平行．命题q：方程x22m+1+y2m-3=1表示双曲线；若“¬p”和“p∨q”都为真，求m的】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知c＞0且c≠1，设命题p：函数y=c^x在R上单调递减，命题q：不等式x2-

x+c＞0的解集为R，如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数c的取值范围．

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给出以下命题：①∀x∈R，有x⁴＞x²；②∃α∈R，使得sin3α=3sinα；③∃a∈R，对∀x∈R使x²+2x+a＜0．其中真命题的序号是______．

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命题“若xy=0，则x²+y²=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．4

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已知命题p：“方程

9-k

k-1

=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“方程

2-k

=1表示双曲线”．
（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；
（2）若q是真命题，求实数k的取值范围；
（3）若“p∨q”是真命题，求实数k的取值范围．

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设命题P：关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}，命题Q：函数y=lg（x²-x+a）的定义域为R，如果P与Q中有且仅有一个正确，求实数a的取值范围．

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